Андрей Дмитриевич Дементьев родился 16 июля 1928 года в городе Твери в семье агронома. Детство будущего поэта прошло в атмосфере любви к литературе и искусству, что во многом предопределило его дальнейший творческий путь. Первые стихотворные опыты относятся к школьным годам, когда юный Андрей начал осознавать свое поэтическое призвание.
В 1946 году Дементьев поступил в Литературный институт имени А. М. Горького в Москве, где обучался на семинаре известного советского поэта Михаила Светлова. Период учёбы стал определяющим в формировании его литературного стиля, характеризующегося глубоким лиризмом, философской направленностью и доступностью поэтического языка.
После окончания института в 1952 году Дементьев вернулся в родную Тверь, где работал в областной газете и продолжал литературную деятельность. Первый поэтический сборник «Лирические стихи» вышел в 1955 году и получил положительные отзывы критиков.
С 1967 по 1972 год Андрей Дмитриевич занимал должность главного редактора журнала «Юность» — одного из наиболее влиятельных литературных периодических изданий того времени. В этот период журнал приобрёл репутацию площадки для молодых талантливых авторов, многие из которых впоследствии стали классиками отечественной литературы.
Параллельно с редакторской работой Дементьев продолжал публиковать собственные произведения. Его стихи отличались искренностью, эмоциональной глубиной и философским осмыслением человеческих отношений. Многие произведения были положены на музыку и стали популярными песнями.